论文指导

地平式太阳望远镜库德焦面指向跟踪误差建模研

摘    要:为提高地平式太阳望远镜库德焦面的指向跟踪精度,文章首先仿真了库德光路中主光轴、方位轴、高度轴、消旋轴不同心时在库德焦面上引入的跟踪误差,分析了库德焦面指向跟踪误差的复杂性,这一问题无法用夜天文望远镜卡焦指向模型解决。然后文章提出了一种基于机器学习的支持向量回归方法来构建太阳望远镜库德焦面的指向跟踪模型,并在NVST望远镜进行了实测建模和实验论证。实验结果表明:在模型改正之前,NVST在库德焦面的指向误差最大值是650.55角秒、RMS是115.88角秒,30分钟跟踪误差是6.46角秒;模型改正之后,指向误差最大值是25.02角秒、RMS值是3.98角秒,30分钟跟踪误差是1.10角秒。由此可见,基于机器学习的支持向量回归建模方法能有效提高地平式太阳望远镜库德焦面的指向跟踪精度。
 
关键词:指向跟踪精度;指向模型;地平式太阳望远镜;库德焦面;支持向量回归;
 
Study on Pointing and Tracking Model of Coude Focal Plane of Altazimuth Solar
TelescopeLiu Ronghui Liu Hui Mu Hengyu Liu Guangqian
Yunnan Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences University of Chinese Academy
of Sciences
 
Abstract:
In order to improve the pointing and tracking accuracy of the coude focal plane of the altazimuth solar telescope. Firstly, this paper simulates the tracking error introduced on the coude focal plane when the main optical axis, azimuth axis, height axis and racemic axis of the folded optical axis of the horizon solar telescope are not concentric, and analyzes the complexity of the pointing and tracking error of the coude focal plane, This problem can’t be solved by the usual night telescope focal pointing model. Then, the paper constructs pointing model based on support vector regression, and carries out an experiment on NVST. The experimental results show that before the model correction, the maximum pointing error of NVST on the coude focal plane is 650.55 arcsec, RMS is 115.88 arcsec, and the 30 minutes tracking error is 6.46 arcsec; After model correction, the maximum pointing error is 25.02 arcsec, the RMS value is 3.98 arcsec, and the 30 minutes tracking error is 1.10 arcsec. It can be seen that the support vector regression modeling method based on machine learning can effectively improve the pointing and tracking accuracy of coude focal plane of altazimuth solar telescope.
 
Keyword:
Pointing and tracking accuracy; Pointing model; Altazimuth solar telescope; Coude focal plane; Support vector regression;
 
0 引 言
大口径地平式太阳望远镜是当今太阳地基观测仪器的一个发展方向 [1],为实现对太阳高时空分辨率的观测,大口径太阳望远镜对指向跟踪精度的要求也非常高。指向精度是指望远镜光轴对准观测目标的精确程度[2],跟踪精度是指望远镜长时间跟踪观测目标的精确程度,高精度指向跟踪能使太阳望远镜精确指向日面的某一微小观测目标并使目标长时间稳定在视场中,以待高精度长时间成像或光谱等观测。例如,云南天文台的1m新真空太阳望远镜(New Vacuum Solar Telescope,NVST)的指向精度要求是5角秒,国家天文台的用于太阳磁场精确测量的中红外观测系统(Accurate Infrared Magnetic field measurements of the Sun,AIMS)的指向精度要求是10角秒,美国的DKIST太阳望远镜(Daniel Ken Inouye Solar Telescope,DKIST)指向精度是要求5角秒,这些望远镜的开环跟踪精度都要求达到30分钟内1-2角秒。
 
太阳望远镜的科学仪器比较特殊,对系统稳定性要求非常高,通常固定安放在库德焦面,不像夜天文望远镜安放在卡焦并随望远镜转动。因而太阳望远镜主副镜系统后端需要比较复杂的引导光路,并使主光轴穿过高度轴、方位轴和消旋轴,最后延伸到不随望远镜转动的库德焦点。如图1(a)所示的丽江2.4m望远镜RC系统,终端仪器工作在卡焦位置,光路相对简单[2]。如图1(b)的抚仙湖的NVST太阳望远镜,格里高利光学系统的格里高利焦点(卡焦)到库德焦面有复杂的引导光路[3]。
 
地平式太阳望远镜指向跟踪运动过程中,引导光学系统需要随望远镜高度轴、方位轴、消旋轴运动。以NVST望远镜为例,M1、M2、M3、M4、M5、M6、M7与望远镜的方位同步运动;M1、M2、M4位置相对固定,但与望远镜高度轴同步运动;最后为了对目标进行消旋,光路还要随消旋轴运动[4]。由于光机制造和装调误差的必然存在,望远镜主光轴、高度轴、方位轴、消旋轴不可能完全重合,这就导致即使格里高利焦点的像保持静止,但库德焦面的像还会有非常复杂运动,这就是库德焦面的二次跟踪误差,是地平式太阳望远镜库德焦面实现高精度指向跟踪所面临的难题。对于离轴格里高利系统的AIMS太阳望远镜,库德焦面的图像运动还会更加复杂。
 
指向模型是提高天文望远镜指向精度和开环跟踪精度的一种控制策略,其过程是事先通过均匀密集采集全天区已知位置的星的指向误差来建立模型,然后用模型实时预测望远镜需要修正的误差进而提高望远镜的指向跟踪精度。针对夜天文望远镜的指向模型已经发展的比较成熟,最为广泛应用的是TPOINT指向模型和STARCAL等。但将这些模型应用到地平式太阳望远镜库德焦面时,无法得到理想的指向精度和开环跟踪精度。究其原因:这些模型都是基于望远镜卡焦的物理机制建立的模型,比如望远镜方位轴的不铅锤、高度轴不水平、主副镜光轴弯沉等误差描述项。但这些模型对于卡焦之后的库德光路中的旋转轴不同心等误差没有相关描述项,因为这些误差项与主光轴、高度轴、方位轴、消旋轴的同心度有很大关系,与每台太阳望远镜的穿轴误差密切关联,需要事先知道这些轴在库德焦面的旋转中心位置才能在模型中建立相应的误差描述项。
 
1.库德焦面跟踪误差仿真分析
地平式太阳望远镜库德焦面复杂的二次跟踪误差是由于主光轴、高度轴、方位轴、消旋轴不可能完全重合引入的。望远镜跟踪过程中,库德焦面的图像是旋转的,为了消除图像的旋转,消旋系统需要反方向运动来抵消图像的旋转。在地平式太阳望远镜的库德焦面上,图像的旋转由三个分量组成。它们分别是围绕主副镜系统主光轴的旋转分量,这个分量是由于赤道坐标系与地平坐标系之间的转换产生的,另外还有围绕高度轴的旋转分量和围绕方位轴的旋转分量,这是由于地平式望远镜跟踪运动引起的,库德光路需要围绕望远镜高度轴和方位轴旋转,这三个分量的旋转角根据文献[5],可用公式(1)描述。
 
θ=acos(sin(ϕ)−sin(E)sin(δ)cos(E)cos(δ))E=asin(sin(ϕ)sin(δ)+cos(ϕ)cos(δ)cos(H))A=acos(sin(δ)−sin(E)cos(E)cos(ϕ))(1)
 
式中:θ为地平坐标产生的物方视场旋转角,E为高度角,A为方位角,在此处A和E都为像方视场旋转角分量,ϕ为地理纬度,δ为目标赤经,H为时角。
 
由于这三个分量在库德焦面的旋转中心位置及其关系是由望远镜具体的光机制造和装调误差决定的,除了消旋轴中心能方便实测之外,光轴是无法实测的,高度轴和方位轴也难以实测。为了分析地平式太阳望远镜库德焦面复杂的跟踪误差,参考库德光路中各反射镜的装调公差[5],假设这三个旋转中心在CCD上的位置,如2(a)中所示。CCD上一个像素对应0.3角秒。以NVST为例,分析在夏至日过中天半小时内望远镜在库德焦面产生的二次跟踪误差。
 
从图2(a)中消旋前后的运动轨迹对比可知,消旋系统虽然将库德焦面的图像旋转的消除了,但是由于几个旋转轴的中心不同,导致消旋后图像回不到原来的位置,产生了另外的图像移动,这就是二次跟踪误差。图2(b)中选取了夏至日太阳中天的30分钟来分析指向跟踪误差,最大达到了8.90角秒。如果光机装调误差更大,各轴系的旋转中心在库德焦面分散得更开,跟踪误差还会更大。
 
根据仿真分析可知,地平式太阳望远镜库德焦面上的二次跟踪误差是十分复杂的,要从物理机制上完成建模,就必须事先准确测量光轴、方位轴、高度轴和消旋轴在库德焦面的具体位置,这是极其困难的工作。为了解决这样问题,论文发展了基于机器学习的实测建模方法。
 
2.基于机器学习的库德焦面指向跟踪误差建模
2.1概述
机器学习可以在模型未知的情况下,通过算法对实测指向误差数据进行归纳和抽象,生成指向跟踪误差模型,通过模型实时预测观测目标对应的望远镜方位坐标和高度坐标,以此来实现望远镜高精度的指向跟踪。在库德焦面实测指向误差时,控制系统能记录待测星的地平坐标方位As、高度Es,以及星在焦面探测器(CCD)中心位置时望远镜的地平坐标方位AT、高度ET。理想情况下,As与AT相等,Es与ET相等,实际情况由于指向误差的存在,它们是不相等的。AT是As与Es的函数fA(As,Es),ET也是As与Es的函数fE(As,Es),这可以理解为两个误差曲面拟合,这是一个典型的回归问题。
 
机器学习中常用的回归算法有支持向量回归(Support Vector Regression, SVR)、逻辑回归、广义局部线性模型、多项式回归等[7]。一般回归算法都需要大量的训练集,也就是要求事先获得大量的实测指向误差,这使得实际观测中工作量非常大,难以实现。所以本文采用能很好地处理小样本数据的支持向量回归建模,这个算法还具有较强的泛化能力[8]。
 
2.2支持向量回归的原理
支持向量回归中,采用文献[8,9]的方法,简化描述为:首先,把样本集作为S={xi,yi}ni=1,其中x为输入向量,xi∈Rn,y 为相应的输出向量,yi∈Rn。这个算法是利用非线性映射将样本集从低维空间映射到高维空间,最终拟合训练集样本。该映射可以这样定义[9]:
 
f(x)=ωϕ(x)+b(2)
 
式中:x为输入数据,为非线性映射函数;为权重;b为截距。根据结构风险最小化原则,f(x)可等效于求解优化问题[9],即:
 
f(x)=12ω2+C∑niL(f(xi),yi) (3)
 
式中:L为损失函数;C为惩罚因子。加入松弛变量{ξi}ni=1和{ξ∗i}ni=1来纠正不规则的因子,可得[9]:
 
minR(ω,b,ξ)=12ω2+C∑ni(ξi+ζ∗i) (4)
 
s.t.⎧⎩⎨⎪⎪yi−ωϕ(x)−b⩽ε+ξiωϕ(x)+b⩽ε+ξ∗iξi,ξ∗i⩾0(5)
 
式中:ε为不敏感损失因子(允许的最大误差),ε>0 。将回归问题转换为求取目标函数的最小化问题,利用对偶原理,同时引入拉格朗日乘法算子,可转换为[9]:
 
maxR(α∗i,αi)=−12∑ni,j(α∗i−αi)(α∗j−αj)ϕ(xi)ϕ(xj)−∑niαi(yi−ε)+∑niα∗i(yj−ε)(6)
 
s.t.⎧⎩⎨∑ni=1(α∗i−αi)=00⩽αi,α∗i⩽C(7)
 
式中:和为拉格朗日乘数。引入Mercer定理,上述表达式可变换为[9]:
 
f(x)=wϕ(x)+b=∑ni=1(α∗i−αi)⋅K(xi,x) (8)
 
式中: